Оригинал статьи:The White Cathode Follower.

Господин Уайт улучшил катодный повторитель, создав буфер с гораздо меньшим выходным сопротивлением, и способностью как отдавать, так и получать ток, то есть, работать в двухтактном режиме. Пониженное выходное сопротивление достигается применением петли обратной связи с анодного резистора на нижнюю лампу, а использование двух ламп позволяет буферу направлять ток в обоих направлениях.

Из-за более высокой сложности схемы, формулы, описывающие поведение повторителя Уайта, тоже значительно сложнее:

Например, для схемы на основе лампы 6DJ8 с катодным резистором номиналом 200 Ом и анодным резистором номиналом 10 КОм, имеем:

Kус = 0,97

Rвых = 3,44 Ом

КОПП = -65дБ

Числа просто невероятны, но не всё так радужно. Да, усиление почти единичное, а выходное сопротивление удивительно мало, однако схема не может отдать очень большой ток в низкоимпедансную нагрузку, такую как 32-Омные наушники Grado. Представьте себе автомобиль с 340-сильным мотором, с максимальной скоростью всего лишь 20 километров в час. Как только мы попытамся отдать в 32-Омную нагрузку больше нескольких милливольт, мы перегрузим схему, так как она перестанет работать в классе А.

Рассмотрим происходящие процессы подробно. Любое изменение тока, текущего через верхний триод, изменит напряжение на анодном резисторе. Это напряжение передаётся на сетку нижнего триода и должно лежать в пределах нескольких вольт, не достигая положительных значений или слишком больших отрицательных, приводящих к полному закрытию триода. Чем больше номинал анодного резистора, тем легче перегрузить нижний триод, так как для большого изменения напряжения на анодном резисторе понадобится меньший ток.

С другой стороны, уменьшая значение анодного резистора мы увеличиваем максимальный размах сигнала, но теряем великолепные характеристики каскада. По сути, используя нулевой анодный резистор, мы получаем обычный катодный повторитель с активной нагрузкой в виде нижнего триода. Разумеется, если нагрузка, с которой нам предстоит работать, это не неподъёмно маленькие 32 Ома, то особых проблем с размахом сигнала не будет. Однако, если сопротивление нагрузки высоко, например, потенциометр номиналом 100 КОм, то теряется смысл в применени буфера с низким выходным сопротивлением.

Оптимальный повторитель Уайта.

Мы выяснили, что слишком большой анодный резистор ограничивает выходной ток каскада, а слишком маленький ухудшает характеристики. Каково же будет оптимальное значение при известной нагрузке и известном максимальном размахе напряжения?

Я задался этим вопросом, будучи огорчённым результатами эксперимента, в ходе которого я собрал повторитель Уайта с уже упомянутыми лампой и номиналами резисторов. Нагрузка была куда более щадящей: 300-Омные наушники Sennheiser, и всё равно, при напряжении в несколько милливольт наступало ограничение. Я ожидал, что схема сможет отдать в нагрузку ток, не меньше тока покоя, 10мА, если не 20мА, что логично было бы ожидать от двухтактного усилителя, работающего в классе А. Я заменил резистор потенциометром номиналом 10 КОм, у которого один из крайних выводов был соединен с центральным, при помощи которого можно было легко менять величину сопротивления в цепи анода.

Регулируя потенциометр и глядя на показания осциллографа я нашёл оптимальное сопротивление, равное 100 Омам. Такая низкая величина меня удивила. Я попытался настроить каскад под 32-Омные наушники Grado и, не смотря на 10-кратную разницу в нагрузке, получил те же 100 Ом. То же самое произошло и с трёхкилоОмным резистором в качестве нагрузки. Резистор номиналом 100Ом обеспечивал максимальный симметричный размах напряжения с любой нагрузкой. Лишь после математических изысканий всё встало на свои места.

Для правильной работы двухтактного усилителя на лампы должны поступать почти одинаковые сигналы, различающиеся только фазой. Если на верхнем триоде увеличивается напряжение сетка-катод, то на нижнем триоде должно произойти аналогичное уменьшение напряжение сетка-катод. Как нам убедиться в одинаковости управляющих напряжений нижнего и верхнего триодов?

Начнём с самого тяжёлого случая, не наушников Grado, а 0 Ом, другими словами, короткого замыкания на землю через конденсатор большого номинала.

Верхний триод теперь работает как усилитель с общим катодом и никак не видит нижний триод. Величина тока, текущего из земли через конденсатор в катод верхнего триода определяется формулой:

где

Теперь, так как ток нижнего триода определяется текущим через анодный резистор током верхнего, ток из анода нижнего триода даётся формулой:

,

где S – передаточная проводимость и

.

Преобразуя формулы для тока мы получаем Uс = Iа / G´ для верхнего триода и Uс = Iа / S для нижнего. Очевидно, напряжения совпадают лишь при условии G´ = S. Раскрывая формулу получаем:

,

Выразим Rа:

и, так как Rвн / μ = 1 / S

.

Таким образом, для равенства напряжений на сетках анодов, сопротивление резистора должно быть величиной, обратной передаточной проводимости используемых триодов. (Есть хороший тест для любого уравнения, описывающего ламповую цепь: сначала подставить параметры для 6AS7, потом для 12AX7 и убедиться в отсутствии противоречивых результатов).

Теперь рассмотрим поведение каскада с бесконечной нагрузкой. Ответ будет таким же, оптимальное сопротивление анодного резистора является величиной, обратной передаточной проводимости используемых ламп.

Теперь сделаем шаг назад и посмотрим, что происходит с цепью в общих словах. Без внешней нагрузки внутреннее сопротивление нижнего триода определяет нагрузку верхнего триода. Так как коэффициент усиления этой схемы меньше единицы, катодное напряжение будет несколько меньше напряжения на сетке, и эта разница является тем самым изменением напряжения между сеткой и катодом, вызывающим изменение тока через верхний триод и анодный резистор, дающее, в свою очередь, изменение напряжения на этом резисторе, которое далее передаётся на сетку нижнего триода. Нам надо убедиться в том, что нижняя лампа получает такое же напряжение сетка-катод, что и верхняя лампа.

Теперь количество формул может изрядно вырасти, но если мы будем думать достаточно абстрактно, то будет несложно за ними уследить. Мы знаем, что, если напряжение на сетке верхнего триода увеличивается на 1 Вольт, напряжение на катоде увеличится на некоторую величину меньше, чем на 1 Вольт. Назовём эту величину Uс. Теперь Uс/Rвн равно увеличению тока Iа через всю цепь, так как все элементы включены последовательно. Умножая Iа на Rа мы получаем изменение напряжения на сетке нижнего триода, которое, будучи умноженным на крутизну передаточной характеристики нижнего триода, будет равно Iа, при условии правильного подбора величины Rа.

Таким образом,

,

Выразим Rа:

А что, если импеданс нагрузки будет конечным? Как и раньше, Rа=Rвн/μ. В этом случае, нагрузка включена параллельно с нижним триодом. Таким образом, Uс/(Rвн||Rн) будет равно изменению тока Iа через верхний триод и IаRа будет равно изменению напряжения на сетке нижнего триода. В этом случае, как в случае с короткозамкнутым выходом, каскад может работать классе A, то есть, когда нижняя лампа достигает отсечки, через верхнюю проходит ток, вдвое превышающий ток покоя, и наоборот. Таким образом,

,

Выражая Rа имеем:

Оптимизация и выходное сопротивление.

Мы можем применить сложное полное уравнение для нахождения выходного сопротивления, но мы можем учесть то, что мы уже установили, что равенство G’=S достаточно для определения оптимального Rа, а G’=(μ+1)(Rа+Rвн). По сути, выбрав корректное значение Rа, мы достигаем сбалансированной работы схемы в двухтактном режиме, что означает равный вклад каждого триода в выходное сопротивление. Следовательно,

Выводы

Мы снова выяснили, что ничто не даётся бесплатно: за невероятно низкое выходное сопротивление приходится платить слишком низким входным напряжением и выходным током. Однако, при применении оптимального анодного резистора, мы получили буфер, вдвое лучше обычного катодного повторителя: со вдвое меньшим выходным сопротивлением и симметричным размахом выходного тока, вдвое превышающим размах выходного тока повторителя на одном триоде.

P.S.: Выведенная в этой статье формула Rа=1/S не всегда верна. Лучше Rа=(Rвн+2R н)/μ
Подробнее тут.